数字遊び+問題
ネタがないんで、数学(数字)ネタでいきます。
ある数で割り切れるかどうかを簡単に知ることができる法則、皆さんはご存知でしょうか?
例を挙げると、ある数が3で割り切れるかどうかを知りたいとき。
その数のそれぞれの桁の数をすべて足して、それが3で割り切れれば(3の倍数であれば)、元の数も3で割り切れます。
具体的に言うと、579は、5+7+9=21が3の倍数なので、3で割り切れます。427は、4+2+7=13が3の倍数ではないので、3で割り切れません。
このように、3だけではなく他の数にも、同様の法則があるのです。
具体的に挙げてみましょう。
2:下1桁が偶数であれば割り切れる(これは当たり前)
3:それぞれの桁の数をすべて足した数が3の倍数であれば、割り切れる。
4:下2桁の数が4の倍数であれば割り切れる(100が4で割り切れるため)
5:下1桁が0か5であれば割り切れる(これも当たり前)
6:下1桁が偶数かつ、それぞれの桁の数の和が3の倍数であれば、割り切れる(要するに2でも3でも割り切れれば、6でも割り切れるということ)
7:存在しません。
8:下3桁が8の倍数であれば割り切れる(1000が8で割り切れるため)
9:それぞれの桁の数をすべて足した数が9の倍数であれば、割り切れる。
10:下1桁が0・・・って当たり前すぎる!
11:奇数桁(例えば一の位・百の位・一万の位など)の数の和と、偶数桁(例えば十の位・千の位・十万の位など)の数の和との差が、0もしくは11の倍数であるなら割り切れる。
11についてはややこしいので具体例を挙げておくと、
23749の奇数桁の和は2+7+9=18。偶数桁の和は3+4=7。両者の差は18-7=11。よって、23749は11で割り切れる。
274164の奇数桁の和は7+1+4=12。偶数桁の和は2+4+6=12。両者の差は12-12=0。よって、274164は11で割り切れる。
7361の奇数桁の和は3+1=4。偶数桁の和は7+6=13。両者の差は13-4=9。よって、7369は11で割り切れない。
こんな感じ。
3や9に関しては知っている人は多いかもしれませんが(9についてはトリビアで見た記憶がある)、11について知っている人は少ないでしょう(ちょっと自慢)。
そこで、これらの法則を活かした問題を出題。
1~9までのカードが1枚ずつある。これらのなかで、連続した数のカードを5枚(例えば1~5や4~8というように)選ぶ。選んだ5枚のカードを、適当に横一列に並べて、5桁の数を作る(例えば2~6までのカードを選んだとしたら、23456とか、63542というふうに)。
この条件で作られる600個の5桁の数の中で、44で割り切れるものはいくつあるだろうか?また、44で割り切れるものをすべて挙げよ。
この問題は、上で挙げた法則と中等数学程度の知識を使えば、手当たり次第に探すことなく、該当する数字を見つけ出すことができます。
法則や論理を駆使して該当する数字を絞り込む。おお、これはまさにミステリの解決編のようではないか(とちょっと思った)
ということで、あなたも探偵になった気分で(?)、犯人(該当する数)を探してみませんか?
ある数で割り切れるかどうかを簡単に知ることができる法則、皆さんはご存知でしょうか?
例を挙げると、ある数が3で割り切れるかどうかを知りたいとき。
その数のそれぞれの桁の数をすべて足して、それが3で割り切れれば(3の倍数であれば)、元の数も3で割り切れます。
具体的に言うと、579は、5+7+9=21が3の倍数なので、3で割り切れます。427は、4+2+7=13が3の倍数ではないので、3で割り切れません。
このように、3だけではなく他の数にも、同様の法則があるのです。
具体的に挙げてみましょう。
2:下1桁が偶数であれば割り切れる(これは当たり前)
3:それぞれの桁の数をすべて足した数が3の倍数であれば、割り切れる。
4:下2桁の数が4の倍数であれば割り切れる(100が4で割り切れるため)
5:下1桁が0か5であれば割り切れる(これも当たり前)
6:下1桁が偶数かつ、それぞれの桁の数の和が3の倍数であれば、割り切れる(要するに2でも3でも割り切れれば、6でも割り切れるということ)
7:存在しません。
8:下3桁が8の倍数であれば割り切れる(1000が8で割り切れるため)
9:それぞれの桁の数をすべて足した数が9の倍数であれば、割り切れる。
10:下1桁が0・・・って当たり前すぎる!
11:奇数桁(例えば一の位・百の位・一万の位など)の数の和と、偶数桁(例えば十の位・千の位・十万の位など)の数の和との差が、0もしくは11の倍数であるなら割り切れる。
11についてはややこしいので具体例を挙げておくと、
23749の奇数桁の和は2+7+9=18。偶数桁の和は3+4=7。両者の差は18-7=11。よって、23749は11で割り切れる。
274164の奇数桁の和は7+1+4=12。偶数桁の和は2+4+6=12。両者の差は12-12=0。よって、274164は11で割り切れる。
7361の奇数桁の和は3+1=4。偶数桁の和は7+6=13。両者の差は13-4=9。よって、7369は11で割り切れない。
こんな感じ。
3や9に関しては知っている人は多いかもしれませんが(9についてはトリビアで見た記憶がある)、11について知っている人は少ないでしょう(ちょっと自慢)。
そこで、これらの法則を活かした問題を出題。
1~9までのカードが1枚ずつある。これらのなかで、連続した数のカードを5枚(例えば1~5や4~8というように)選ぶ。選んだ5枚のカードを、適当に横一列に並べて、5桁の数を作る(例えば2~6までのカードを選んだとしたら、23456とか、63542というふうに)。
この条件で作られる600個の5桁の数の中で、44で割り切れるものはいくつあるだろうか?また、44で割り切れるものをすべて挙げよ。
この問題は、上で挙げた法則と中等数学程度の知識を使えば、手当たり次第に探すことなく、該当する数字を見つけ出すことができます。
法則や論理を駆使して該当する数字を絞り込む。おお、これはまさにミステリの解決編のようではないか(とちょっと思った)
ということで、あなたも探偵になった気分で(?)、犯人(該当する数)を探してみませんか?
by we_2006 | 2006-04-07 19:27 | 擬似数学ネタ