数字遊び+問題

ネタがないんで、数学(数字)ネタでいきます。

ある数で割り切れるかどうかを簡単に知ることができる法則、皆さんはご存知でしょうか?

例を挙げると、ある数が3で割り切れるかどうかを知りたいとき。
その数のそれぞれの桁の数をすべて足して、それが3で割り切れれば(3の倍数であれば)、元の数も3で割り切れます。
具体的に言うと、579は、5+7+9=21が3の倍数なので、3で割り切れます。427は、4+2+7=13が3の倍数ではないので、3で割り切れません。

このように、3だけではなく他の数にも、同様の法則があるのです。

具体的に挙げてみましょう。

2:下1桁が偶数であれば割り切れる(これは当たり前)

3:それぞれの桁の数をすべて足した数が3の倍数であれば、割り切れる。

4:下2桁の数が4の倍数であれば割り切れる(100が4で割り切れるため)

5:下1桁が0か5であれば割り切れる(これも当たり前)

6:下1桁が偶数かつ、それぞれの桁の数の和が3の倍数であれば、割り切れる(要するに2でも3でも割り切れれば、6でも割り切れるということ)

7:存在しません。

8:下3桁が8の倍数であれば割り切れる(1000が8で割り切れるため)

9:それぞれの桁の数をすべて足した数が9の倍数であれば、割り切れる。

10:下1桁が0・・・って当たり前すぎる!

11:奇数桁(例えば一の位・百の位・一万の位など)の数の和と、偶数桁(例えば十の位・千の位・十万の位など)の数の和との差が、0もしくは11の倍数であるなら割り切れる。


11についてはややこしいので具体例を挙げておくと、
23749奇数桁の和は2+7+9=18偶数桁の和は3+4=7両者の差は18-7=11。よって、23749は11で割り切れる。

274164奇数桁の和は7+1+4=12偶数桁の和は2+4+6=12両者の差は12-12=0。よって、274164は11で割り切れる。

7361奇数桁の和は3+1=4偶数桁の和は7+6=13両者の差は13-4=9。よって、7369は11で割り切れない。

こんな感じ。
3や9に関しては知っている人は多いかもしれませんが(9についてはトリビアで見た記憶がある)、11について知っている人は少ないでしょう(ちょっと自慢)。


そこで、これらの法則を活かした問題を出題。

1~9までのカードが1枚ずつある。これらのなかで、連続した数のカードを5枚(例えば1~5や4~8というように)選ぶ。選んだ5枚のカードを、適当に横一列に並べて、5桁の数を作る(例えば2~6までのカードを選んだとしたら、23456とか、63542というふうに)。
この条件で作られる600個の5桁の数の中で、44で割り切れるものはいくつあるだろうか?また、44で割り切れるものをすべて挙げよ。

この問題は、上で挙げた法則と中等数学程度の知識を使えば、手当たり次第に探すことなく、該当する数字を見つけ出すことができます。
法則や論理を駆使して該当する数字を絞り込む。おお、これはまさにミステリの解決編のようではないか(とちょっと思った)

ということで、あなたも探偵になった気分で(?)、犯人(該当する数)を探してみませんか?
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  by we_2006 | 2006-04-07 19:27 | 擬似数学ネタ

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